[중1수학]일차방정식의 활용 - 연속하는 수, 자리의 숫자, 나이, 과부족, 일에관한 문제

 

안녕하세요? 친절한 수학쌤입니다.

일차방정식의 풀이는 많이 해 보셨나요?

오늘은 일차방정식의 끝판왕!!! 활용 문제들을 풀어보도록 할께요^^

 

활용 문제는 중1에서는 일차방정식, 중2에서는 연립방정식과 일차부등식 그리고 일차함수, 중3에서는 이차방정식과 이차함수에 걸쳐서 지속적으로 나오는 문제들이 있어요.

그런 문제들을 위주로 살펴 보도록 할께요~~

 

∮ 우선 방정식의 활용 문제는 다음의 4단계에 따라 풀이해 주면 됩니다. 
   1단계 : 미지수 정하기(웬만하면 문제에서 질문하는 것을 미지수로 정한다.)
   2단계 : 방정식 세우기(문제를 잘 읽어보면 식이 보인다.)
   3단계 : 방정식 풀기(내가 세운 식을 잘 풀이한다.)
   4단계 : 확인하기(x값이 문제에서 질문하는 정답이 맞는지 확인한다.)

 

1. 연속하는 수에 관한 문제

   

       문제1) 연속하는 두 자연수의 합이 67일 때, 두 자연수를 구하여라.

 

            풀이) 1단계 : 연속하는 두 자연수 중 작은 수를 x라 두면 큰 수는 x+1이다.

                     2단계 : 방정식을 세우면 x+x+1=67

                     3단계 : 방정식을 풀면     x+x+1=67

                                                              2x+1=67

                                                                  2x=66

                                                                    x=33

                     4단계 : 연속하는 두 자연수는 33, 34이다.

 

     

문제2) 연속하는 세 자연수의 합이 51일 때, 세 자연수 중 가장 작은 수를 구하여라.

 

            풀이) 1단계 : 연속하는 세 자연수 중 가운데 수를 x라 두면 큰 수는 x+1이고 작은 수는 x-1이다.

                     2단계 : 방정식을 세우면 x-1+x+x+1=51

                     3단계 : 방정식을 풀면    x-1+x+x+1=51

                                                                         3x=51

                                                                           x=17

                     4단계 : 세 자연수 중 가장 작은 수는 16이다.

 

 

문제3) 연속하는 세 홀수의 합이 45일 때, 세 홀수를 구하여라.

 

            풀이) 1단계 : 연속하는 세 홀수 중 가운데 수를 x라 두면 큰 수는 x+2이고 작은 수는 x-2이다.

                     2단계 : 방정식을 세우면 x-2+x+x+2=45

                     3단계 : 방정식을 풀면    x-2+x+x+2=45

                                                                         3x=45

                                                                           x=15

                     4단계 : 연속하는 세 홀수는 13, 15, 17이다.

 

 

 

2. 자리의 숫자에 관한 문제

 

       문제) 일의 자리의 숫자가 7인 두 자리의 자연수가 있다. 이 자연수의 십의 자리 숫자와

                일의 자리 숫자를 바꾼 수는 처음 수의 2배보다 1만큼 작다고 할 때, 처음수를 구하여라.

 

            풀이) 1단계 : 십의 자리 숫자를 x라 두면 처음 수는 10x+7이고 바꾼 수는 70+x이다.

                     2단계 : 방정식을 세우면 70+x=2(10x+1)-1

                     3단계 : 방정식을 풀면      70+x=2(10x+7)-1

                                                             70+x=20x+14-1

                                                            x-20x=14-1-70

                                                              -19x=-57

                                                                   x=3

                     4단계 : 처음 수는 37이다.

 

 

 

3. 나이에 관한 문제

 

       문제1) 올해 예원이 어머니의 나이는 예원이 나이의 4배이다. 7년 후에 예원이 어머니의 나이가

                 예원이의 나이의 3배가 된다고 할 때, 올해 예원이의 나이를 구하시오. 

 

            풀이) 1단계 : 예원이의 나이를 x라 두면 예원이 어머니의 나이는 4x이다.

                     2단계 : 방정식을 세우면 4x+7=3(x+7)

                     3단계 : 방정식을 풀면     4x+7=3x+21

                                                            4x-3x=21-7

                                                                   x=14

                     4단계 : 예원이의 나이는 14세이다.

 

 

     문제2) 올해 준호의 나이는 13세이고, 아버지의 나이는 44세이다. 아버지의 나이가

                 준호의 나이의 2배가 되는 것은 몇 년 후인지 구하시오.

 

            풀이)1단계 : 몇 년 후에서 몇 년을 x라 두면 

                     2단계 : 방정식을 세우면 44+x=2(13+x)

                     3단계 : 방정식을 풀면     44+x=26+2x

                                                              x-2x=26-44

                                                                  -x=-18

                                                                    x=18

                     4단계 : 18년 후이다.

 

 

 

4. 과부족에 관한 문제

 

  문제1) 학생들에게 사탕을 나누어 주는데 3개씩 나누어 주면 8개가 남고, 4개씩 나누어 주면 2개가 

             모자랄 때 사탕의 개수를 구하시오.

 

            풀이) 문제를 풀기전에 주의점 : 사탕의 개수를 물었지만 이 문제에서는 학생의 수를 x라 두고

                    문제를 풀어야 한다.

                     1단계 : 학생의 수를 x라 두면 

                     2단계 : 방정식을 세우면 3x+8=4x+2

                     3단계 : 방정식을 풀면   3x-4x=2-8

                                                                 -x=-6

                                                                  x=6

                     4단계 : 사탕의 개수는 3 × 6 + 8 = 26개이다.

 

 

5. 일에 관한 문제

 

  문제1) 어떤 일을 끝내는 데 정현이는 3일, 영우는 6일이 걸린다고 한다. 이 일을 정현이와 영우가 함께

             한다면 끝내는데 며칠이 걸리는가?(단, 두 사람이 각각 하루 동안 하는 일의 양은 일정하다.)

 

            풀이) 문제를 풀기전에 주의점 : 전체 일은 1로 둔다.

                     1단계 : 일을 끝내는데 걸리는 날수를 x라 두면 

                     2단계 : 방정식을 세우면

                     3단계 : 방정식을 풀면    

                     4단계 : 일을 끝내는데 2일이 걸린다.

 

쉽지는 않지만 문제의 유형을 잘 파악해서 문제에 따른 핵심을 잘 잡아서 풀어보세요.

곧 2학기가 시작됩니다. 즐거운 학교생활 보내세요^^