[중1수학]일차방정식의 뜻과 풀이

 

안녕하세요? 친절한 수학쌤입니다.

오늘은 일차방정식에 대해서 설명하려고 해요~

보통 중학교 1학년 중간고사에 일차방정식이 사~알~짝 포함되는 경우가 있어서

중간고사를 대비하는 중1 들은 여기까지는 공부를 해 두어야 할 수도 있어요~~

 

일차방정식이란 이름에서 알수 있듯이 차수가 1인 방정식을 말합니다.

형태로 보면 (일차식) = 0 의 모양이죠

일차방정식의 해를 구하려면 우선 등식의 성질을 이해해야 합니다.

 

 

등식의 성질은 4가지이고 이를 문장으로 표현하면 

 

1. 등식의 양변에 같은 수를 더하여도 등식은 성립한다.                 

2. 등식의 양변에 같은 수를 빼도 등식은 성립한다.                       

3. 등식의 양변에 같은 수를 곱하여도 등식은 성립한다.                

4. 등식의 양변에 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.   

 

이고 이것을 기호로 표현하면

 

a = b 에서                   

1. a + c = b + c                   

2. a - c = b - c                    

3. ac = bc                         

4. a/c = b/c (c≠ 0)              

 

이다.

 

 

예를 들어 3x-5=4 의 방정식의 해를 등식의 성질을 이용하여 풀이하면

먼저 등식의 성질 1번을 이용하여 등식의 양변에 5를 더하면

3x-5+5=4+5 이고 식을 정리하면 3x=9 이다. 다음으로 등식의 성질 4번을 이용하여 등식의 양변을 3으로 나누어 주면 3x÷3=9÷3 이고 정리하면 x=3 이라는 해를 구할 수 있습니다.

이렇게 등식의 성질을 이용하면 일차방정식의 해를 구할 수 있지만 풀이과정이 길기 떄문에 일차방정식의 해를 구할 때는 일반적으로 이항을 이용하는데 이항에는 등식의 성질이 깔려 있습니다.

위 식을 등식의 성질을 이용하여 풀이한 것(왼쪽)과 이항을 이용하여 풀이한 것(오른쪽)을 비교해 보면

다음과 같습니다.

 

3x-5 = 4                                  3x-5 = 4

3x-5+5 = 4+5                                  3x = 4+5

3x÷3 = 9÷3                                  3x = 9 

   3x = 9                                        x = 3

x = 3                                           

 

별 차이가 없어 보이지만 일차방정식이 복잡하면 복잡할 수록 풀이과정에서 차이가 크게 나타납니다. 

조금 더 복잡한 식의 풀이를 비교해 볼까요?

 

5x+6 = 7x-4                              5x+6 = 7x-4

5x+6-7x = 7x-4-7x                        5x-7x = -4-6      

-2x+6 = -4                                    -2x = -10   

-2x+6-6 = -4-6                                    x = 5         

-2x = -10                                               

-2x÷(-2) = -10÷(-2)                                               

x = 5                                               

 

x항이 하나 더 생겼을 뿐인데도 풀이과정이 확실히 차이가 나는 것을 알 수 있죠?       

다음 시간에는 복잡한 일차방정식의 풀이에 대해 알아볼께요~~ 아자아자!! 오늘도 화이팅!!